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问题 1280. -- NOIP2007:树网的核

1280: NOIP2007:树网的核

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题目描述

设T=(V,  E,  W)  是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称T为树网(treebetwork),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点。

路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,  b)表示以a,  b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,  b)为a,  b两结点间的距离。 D(v,  P)=min{d(v,  u),  u为路径P上的结点}。

树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即 ECC(F)=max{d(v,  F),v∈V}

任务:对于给定的树网T=(V,  E,  W)和非负整数s,求一个路径F,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,  E,  W)的核(Core)。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。

输入

包含n行:

第1行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1,2,……,n。

从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2  4  7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是正确的,不必检验。

输出

只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

样例输入

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

样例输出

5

提示

n<=300


NOIP2007提高组第四题

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