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问题 1376. -- NOIP2012:开车旅行

1376: NOIP2012:开车旅行

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题目描述

小A 和小B决定利用假期外出旅行,他们将想去的城市从1到N 编号,且编号较小的城市在编号较大的城市的西边,已知各个城市的海拔高度互不相同,记城市 i的海拔高度为Hi,城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即d[i, j] = |Hi − Hj|。

旅行过程中,小A 和小B轮流开车,第一天小A 开车,之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点,一直向东行驶,并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小B的驾驶风格不同,小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地,而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地(注意:本题中如果当前城市到两个城市的距离相同,则认为离海拔低的那个城市更近)。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市,或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里,他们就会结束旅行。

在启程之前,小A 想知道两个问题:

1.对于一个给定的 X=X0,从哪一个城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小(如果小 B的行驶路程为0,此时的比值可视为无穷大,且两个无穷大视为相等)。如果从多个城市出发,小A 开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小,则输出海拔最高的那个城市。

2.对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si,小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。


输入

第一行包含一个整数 N,表示城市的数目。

第二行有 N 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度,即H1,H2,……,Hn,且每个Hi都是不同的。

第三行包含一个整数 X0。

第四行为一个整数 M,表示给定M组Si和 Xi。

接下来的M行,每行包含2个整数Si和Xi,表示从城市 Si出发,最多行驶Xi公里。

输出

输出共M+1 行。

第一行包含一个整数S0,表示对于给定的X0,从编号为S0的城市出发,小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 M 行,每行包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次表示在给定的 Si和Xi下小A行驶的里程总数和小B 行驶的里程总数。

样例输入

【样例1】
4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3
【样例2】
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7

样例输出

【样例1】
1
1 1
2 0
0 0
0 0
【样例2】
2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0

提示

【输入输出样例1说明】

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

如果从城市1出发, 可以到达的城市为2,3,4,这几个城市与城市 1的距离分别为 1,1,2,但是由于城市3的海拔高度低于城市 2,所以我们认为城市 3离城市 1最近,城市 2离城市1 第二近,所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后,前面可以到达的城市为 3,4,这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1,所以城市 4离城市 2最近,因此小 B 会走到城市 4。到达城市4后,前面已没有可到达的城市,所以旅行结束。

如果从城市2出发,可以到达的城市为3,4,这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1,由于城市3离城市2第二近,所以小A会走到城市 3。到达城市3后,前面尚未旅行的城市为4,所以城市 4 离城市 3 最近,但是如果要到达城市 4,则总路程为 2+3=5>3,所以小 B 会直接在城市3结束旅行。

如果从城市3出发,可以到达的城市为4,由于没有离城市3 第二近的城市,因此旅行还未开始就结束了。

如果从城市4出发,没有可以到达的城市,因此旅行还未开始就结束了。

【输入输出样例2说明】

当 X=7时,

如果从城市1出发,则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9,小A 走的距离为1+2=3,小B走的距离为 1+1=2。(在城市 1 时,距离小 A 最近的城市是 2 和 6,但是城市 2 的海拔更高,视为与城市1第二近的城市,所以小A 最终选择城市 2;走到9后,小A只有城市10 可以走,没有第2选择可以选,所以没法做出选择,结束旅行)

如果从城市2出发,则路线为 2 -> 6 -> 7  ,小A 和小B走的距离分别为 2,4。

如果从城市3出发,则路线为 3 -> 8 -> 9,小A和小B走的距离分别为 2,1。

如果从城市4出发,则路线为 4 -> 6 -> 7,小A和小B走的距离分别为 2,4。

如果从城市5出发,则路线为 5 -> 7 -> 8  ,小A 和小B走的距离分别为 5,1。

如果从城市6出发,则路线为 6 -> 8 -> 9,小A和小B走的距离分别为 5,1。

如果从城市7出发,则路线为 7 -> 9 -> 10,小A 和小B走的距离分别为 2,1。

如果从城市8出发,则路线为 8 -> 10,小A 和小B走的距离分别为2,0。

如果从城市 9 出发,则路线为 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 0,0(旅行一开始就结束了)。

如果从城市10出发,则路线为 10,小A 和小B 走的距离分别为0,0。

从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小,但是城市2的海拔更高,所以输出第一行为2。

 

【数据范围】 

对于30%的数据,有1≤N≤20,1≤M≤20;

对于40%的数据,有1≤N≤100,1≤M≤100;

对于50%的数据,有1≤N≤100,1≤M≤1,000;

对于70%的数据,有1≤N≤1,000,1≤M≤10,000;

对于100%的数据,有1≤N≤100,000, 1≤M≤100,000, -1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000,0≤X0≤1,000,000,000,1≤Si≤N,0≤Xi≤1,000,000,000,数据保证Hi互不相同。


NOIP2012提高组第一天第三题

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