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问题 2519. -- 紫色百合

2519: 紫色百合

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题目描述

“牵着你的手的是她,路边开满了紫色的百合花......”。

你从梦中醒来,却依然忘不了梦中的百合花。一共有 NNN 朵百合花,每朵百合花都有一个权值,在二进制下正好写成一行'1',第 iii (下标从 111 开始)朵紫色百合的权值在二进制下写成连续的 iii'1'。你想挑出其中一些组成 “一束百合花” 且价值在二进制下恰好为一个'1'后面 PPP'0',那么有多少种挑选方案呢?

定义 “一束百合花” 的价值为这些百合花组成的集合的所有子集的权值乘积的和(空集的权值乘积算 111)。如价值为 111333 组成的一束百合花价值为 1+1+3+13=81+1+3+1*3=81+1+3+13=8

输入

一行两个正整数 N,PN,PN,P,含义如题目中所示。

输出

一个整数代表方案数模 998244353998244353998244353 的结果。

样例输入

样例输入1
3 3
样例输入2
233 666

样例输出

样例输出1
2
样例输出2
572514965

提示

样例解释 1

第一种选取方法选取第 1,21, 21,2 朵花,权值分别为 1,31, 31,3,总价值为 888

第一种选取方法选取第 333 朵花,权值为 777,总价值为 888

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