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问题 2603. -- 棋盘

2603: 棋盘

时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB
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题目描述

有一个m × m的棋盘,棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻,你所站在的位置必须是有颜色的(不能是无色的), 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时,如果两个格子的颜色相同,那你不需要花费金币;如果不同,则你需要花费 1 个金币。

另外, 你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用, 而且这个魔法的持续时间很短,也就是说,如果你使用了这个魔法,走到了这个暂时有颜色的格子上,你就不能继续使用魔法; 只有当你离开这个位置,走到一个本来就有颜色的格子上的时候,你才能继续使用这个魔法,而当你离开了这个位置(施展魔法使得变为有颜色的格子)时,这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角,走到棋盘的最右下角,求花费的最少金币是多少?

输入

数据的第一行包含两个正整数 m, n,以一个空格分开,分别代表棋盘的大小,棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 n 行,每行三个正整数 x, y, c, 分别表示坐标为( x, y)的格子有颜色 c。

其中 c=1 代表黄色, c=0 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为( 1, 1),右下角的坐标为( m, m)。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角,也就是( 1, 1) 一定是有颜色的。

输出

输出一行,一个整数,表示花费的金币的最小值,如果无法到达,输出-1。

样例输入

输入样例#1: 
5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

输入样例#2: 
5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0



样例输出

输出样例#1: 
8

输出样例#2: 
-1

提示

输入输出样例 1 说明

从( 1, 1)开始,走到( 1, 2)不花费金币

从( 1, 2)向下走到( 2, 2)花费 1 枚金币

从( 2, 2)施展魔法,将( 2, 3)变为黄色,花费 2 枚金币

从( 2, 2)走到( 2, 3)不花费金币

从( 2, 3)走到( 3, 3)不花费金币

从( 3, 3)走到( 3, 4)花费 1 枚金币

从( 3, 4)走到( 4, 4)花费 1 枚金币

从( 4, 4)施展魔法,将( 4, 5)变为黄色,花费 2 枚金币,

从( 4, 4)走到( 4, 5)不花费金币

从( 4, 5)走到( 5, 5)花费 1 枚金币

共花费 8 枚金币。

输入输出样例 2 说明

从( 1, 1)走到( 1, 2),不花费金币

从( 1, 2)走到( 2, 2),花费 1 金币

施展魔法将( 2, 3)变为黄色,并从( 2, 2)走到( 2, 3)花费 2 金币

从( 2, 3)走到( 3, 3)不花费金币

从( 3, 3)只能施展魔法到达( 3, 2),( 2, 3),( 3, 4),( 4, 3)

而从以上四点均无法到达( 5, 5),故无法到达终点,输出-1

数据规模与约定

对于 30%的数据, 1 ≤ m ≤ 5, 1 ≤ n ≤ 10。

对于 60%的数据, 1 ≤ m ≤ 20, 1 ≤ n ≤ 200。

对于 100%的数据, 1 ≤ m ≤ 100, 1 ≤ n ≤ 1,000。

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