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问题 2903. -- 「一本通 6.2 练习 4」Sherlock and His Girlfriend

2903: 「一本通 6.2 练习 4」Sherlock and His Girlfriend

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题目描述

原题来自:Codeforces Round #400 B.

Sherlock 有了一个新女友(这太不像他了!)。情人节到了,他想送给女友一些珠宝当做礼物。

他买了 nnn 件珠宝。第 iii 件的价值是 i+1i+1i+1。那就是说,珠宝的价值分别为 2,3,4,⋯,n+12,3,4,cdots ,n+12,3,4,,n+1

Watson 挑战 Sherlock,让他给这些珠宝染色,使得一件珠宝的价格是另一件的质因子时,两件珠宝的颜色不同。并且,Watson 要求他最小化颜色的使用数。

请帮助 Sherlock 完成这个简单的任务。

输入

只有一行一个整数 nnn,表示珠宝件数。

输出

第一行一个整数 kkk,表示最少的染色数;
第二行 nnn 个整数,表示第 111 到第 nnn 件珠宝被染成的颜色。若有多种答案,输出任意一种。

提示

样例输入 1

3

样例输出 1

2
1 1 2

样例输入 2

4

样例输出 2

2
2 1 1 2

样例说明

因为 222444 的一个质因子,因此第一件珠宝与第三件珠宝的颜色必须不同。

对于全部数据,1≤n≤1051le nle 10^51n105

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