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问题 2906. -- 「一本通 6.3 例 2」Hankson 的趣味题

2906: 「一本通 6.3 例 2」Hankson 的趣味题

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题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1c_1c1c2c_2c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考「求公约数」和「求公倍数」这类问题的一个逆问题,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1a_0,a_1,b_0,b_1a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 xxx 满足:

  1. xxxa0a_0a0 的最大公约数是 a1a_1a1
  2. xxxb0b_0b0 的最小公倍数是 b1b_1b1

Hankson 的「逆问题」就是求出满足条件的正整数 xxx 。但稍加思索之后,他发现这样的 xxx 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 xxx 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入

第一行为一个正整数 nnn ,表示有 nnn 组输入数据。
接下来的 nnn 行每行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1a_0,a_1,b_0,b_1a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。
输入数据保证 a0a_0a0 能被 a1a_1a1 整除,b1b_1b1 能被 b0b_0b0 整除。

输出

nnn 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的 xxx,请输出 000;若存在这样的 xxx,请输出满足条件的 xxx 的个数。

提示

样例输入

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出

6
2

样例说明

第一组输入数据,xxx 可以是 9,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,288,共有 666 个;
第二组输入数据,xxx 可以是 48,177648,177648,1776,共有 222 个。

对于 50%50\%50% 的数据,保证有 a0,a1,b0,b1≤104a_0,a_1,b_0,b_1leq 10^4a0,a1,b0,b1104n≤100nle 100n100
对于 100%100\%100% 的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2×1091le a_0,a_1,b_0,b_1le 2 imes 10^91a0,a1,b0,b12×109n≤2000nle 2000n2000

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