原题来自：BZOJ 2142

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同，在小 E 心中分量越重的人，收到的礼物会越多。

小 E 从商店中购买了 $n$ 件礼物，打算送给 $m$ 个人，其中送给第 $i$ 个人礼物数量为 wiw_iw​i​​。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模 $P$ 后的结果。

输入的第一行包含一个正整数 $P$，表示模数；

第二行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；

以下 $m$ 行每行仅包含一个正整数 wiw_iw​i​​，表示小 E 要送给第 $i$ 个人的礼物数量。

若不存在可行方案，则输出 Impossible，否则输出一个整数，表示模 $P$ 后的方案数。

样例输入

100
4 2
1
2

样例输出

12

样例说明

$12$ 种方案详情如下： $\{1\}\{2,3\},\{1\}\{2,4\},\{1\}\{3,4\},\{2\}\{1,3\},\{2\}\{1,4\},\{2\}\{3,4\},\{3\}\{1,2\},\{3\}\{1,4\},\{3\}\{2,4\},\{4\}\{1,2\},\{4\}\{1,3\},\{4\}\{2,3\}$。

设 P=p1c1×p2c2×p3c3×⋯×ptctP=p_1^{c_1} imes p_2^{c_2} imes p_3^{c_3} imes cdots imes p_t ^{ c_t}P=p​1​c​1​​​​×p​2​c​2​​​​×p​3​c​3​​​​×⋯×p​t​c​t​​​​，pip_ip​i​​ 为质数。

对于 $100\%$ 的数据，1≤n≤109,1≤m≤5,1≤pici≤1051le nle 10^9,1le mle 5,1le p_i^{c_i}le 10^51≤n≤10​9​​,1≤m≤5,1≤p​i​c​i​​​​≤10​5​​。