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问题 2939. -- 「一本通 6.6 练习 8」礼物

2939: 「一本通 6.6 练习 8」礼物

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题目描述

原题来自:BZOJ 2142

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同,在小 E 心中分量越重的人,收到的礼物会越多。

小 E 从商店中购买了 nnn 件礼物,打算送给 mmm 个人,其中送给第 iii 个人礼物数量为 wiw_iwi。请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同)。由于方案数可能会很大,你只需要输出模 PPP 后的结果。

输入

输入的第一行包含一个正整数 PPP,表示模数;

第二行包含两个正整数 nnnmmm,分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数;

以下 mmm 行每行仅包含一个正整数 wiw_iwi,表示小 E 要送给第 iii 个人的礼物数量。

输出

若不存在可行方案,则输出 Impossible,否则输出一个整数,表示模 PPP 后的方案数。

提示

样例输入

100
4 2
1
2

样例输出

12

样例说明

121212 种方案详情如下: {1}{2,3},{1}{2,4},{1}{3,4},{2}{1,3},{2}{1,4},{2}{3,4},{3}{1,2},{3}{1,4},{3}{2,4},{4}{1,2},{4}{1,3},{4}{2,3}{1}{2,3},{1}{2,4},{1}{3,4},{2}{1,3},{2}{1,4},{2}{3,4},{3}{1,2},{3}{1,4},{3}{2,4},{4}{1,2},{4}{1,3},{4}{2,3}{1}{2,3},{1}{2,4},{1}{3,4},{2}{1,3},{2}{1,4},{2}{3,4},{3}{1,2},{3}{1,4},{3}{2,4},{4}{1,2},{4}{1,3},{4}{2,3}

P=p1c1×p2c2×p3c3×⋯×ptctP=p_1^{c_1} imes p_2^{c_2} imes p_3^{c_3} imes cdots imes p_t ^{ c_t}P=p1c1×p2c2×p3c3××ptctpip_ipi 为质数。

对于 100%100\%100% 的数据,1≤n≤109,1≤m≤5,1≤pici≤1051le nle 10^9,1le mle 5,1le p_i^{c_i}le 10^51n109,1m5,1pici105

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